Question

給出下列命題：
（1）若函數f（x）=|x|，則f′（0）=0；
（2）若函數f（x）=2x²+1，圖象上P（1，3）及鄰近上點Q（1+△x，3+△y），則

△y

△x

=4+2△x；
（3）加速度是動點位移函數S（t）對時間t的導數；
（4）y=2^cosx+lgx，則y′=-2^cosx•sinx+

1

x

，其中正確的命題有（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：（1）應用導數的定義求函數在某點處的導數；
（2）求函數在某點處的變化率

△y

△x

；
（3）根據a=

v

t

，得知加速度應該是動點速度函數V（t）對時間t的導數；
（4）應用基本初等函數的導數公式求函數的導數．

解答：解：（1）函數f（x）=|x|，在x=0處，f（x）左導數與右導數不相等，故f（x）在x=0處，不存在導數；
（2）

△y

△x

=

f(1+△x)-f(1)

△x

=2△x+4
（3）加速度應該是動點速度函數V（t）對時間t的導數
（4）y=2^cosx+lgx，∵（cosx）′=-sinx，（lgx）′=

1

xlg10

，∴y′═-2^cosx•sinx+

1

xlg10

綜上所述，正確的命題有一個．
故選B．

點評：利用導數的定義求函數f（x）在x=x₀處的導數的方法：1．求函數的增量△y=f（x₀+△x）-f（x₀）2．求平均變化率

△y

△x

=

f(x0+△x) -f(x0)

△x

；3．得到導數f′（x₀）=

lim

△x→0

△y

△x

．上述過程可以簡化為：一差、二比、三極限．