Question

（2012•天津模擬）已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且滿足以下條件：①f（x）=a^x-g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，則a等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．

  5

  4

• D．2或

  1

  2

Answer 1

分析：先根據

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

得到含a的式子，求出a的兩個值，再由已知，利用導數判斷函數

f(x)

g(x)

=ax的單調性求a的范圍，判斷a的兩個之中哪個成立即可．

解答：解：由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

得 a1+a-1=

5

2

，
所以 a=2或a=

1

2

．
又由f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），即f（x）g'（x）-f'（x）g（x）＞0，也就是 [

f(x)

g(x)

]′=-

f(x)g′(x)-g(x)f′(x)

g2(x)

＜0，說明函數

f(x)

g(x)

=ax是減函數，
即 0＜a＜1，故a=

1

2

，故 a=

1

2

．
故選A．

點評：本題考查了應用導數判斷函數的單調性，做題時應認真觀察，屬于中檔題．