Question

已知某池塘養殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數量，養殖者從池塘中捕出兩種魚各只，給每只魚做上不影響其存活的標記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機的捕出只魚，記錄下其中有記號的魚的數目，立即放回池塘中。這樣的記錄做了次，并將記錄獲取的數據做成以下的莖葉圖。

（Ⅰ）根據莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數目的平均數，并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數量；

（Ⅱ）為了估計池塘中魚的總重量，現從中按照（Ⅰ）的比例對條魚進行稱重，據稱重魚的重量介于（單位：千克）之間，將測量結果按如下方式分成九組：第一組、第二組；……，第九組。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分。
①估計池塘中魚的重量在千克以上（含千克）的條數；
②若第二組、第三組、第四組魚的條數依次成公差為的等差數列，請將頻率分布直方圖補充完整；
③在②的條件下估計池塘中魚的重量的眾數、中位數及估計池塘中魚的總重量；
（Ⅲ）假設隨機地從池塘逐只有放回的捕出只魚中出現鯉魚的次數為，求的數學期望。

Answer 1

（1）鯉魚數目鯽魚數目
（2）2400，

（3）40400,

試題分析：（Ⅰ）根據莖葉圖可知，鯉魚與鯽魚的平均數目為，，估計鯉魚數目鯽魚數目。
（Ⅱ）①根據題意，結合直方圖可知，估計池塘中魚的重量在千克以上（含千克）的條數為條。
②頻率分別為、、，可將補充完整。

③眾數為千克，中位數為千克，平均數為千克，所以魚的總重為千克。
（Ⅲ）顯然結合二項分布可知，由于隨機變量滿足，數學期望
點評：主要是考查了統計中莖葉圖以及直方圖和概率的求解運用，屬于中檔題。