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設a,b,c為正數,且a+b+c=1,求證:(a+)2+(b+)2+(c+)2≥.

證明:左邊=(12+12+12)［(a+)2+(b+)2+(c+)2］≥

［1·(a+)+1·(b+)+1·(c+)］2=［1+(++)］2=［1+(a+b+c)(++)］2≥［1+()2］2=(1+9)2=.

練習冊系列答案
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設a,b,c為不全相等的正數,求證:

＞3.

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設a,b,c∈R,且a,b,c不全相等,則不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一個充要條件是（    ）

A.a,b,c全為正數               B.a,b,c全為非負實數

C.a+b+c≥0                    D.a+b+c＞0

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設a,b,c,均為正數，且

則（   ）

 

A．a<b<c            B．c<b<a     C．c<a<b   D． b<a<c 

 

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設a,b,c為不全相等的正數,求證:

＞3.

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