Question

已知函數其定義域為[0，2][8，10].

   （1）當t=2時，求函數的值域；

   （2）當t=2時，求函數的反函數；

   （3）當在定義域內有反函數時，求t的取值范圍.

Answer 1

解：（1）當t=2時，

在[0，2]上為單調減函數，此時的取值范圍是[－3，1]

在[8，10]上為單調遞增函數，此時的取值范圍是[33，61]

的值域是[－3，1][33，61].

（2）當時，

得

當

得.

互換x, y，得所求反函數為.

（3）由于所以當的定義域內有反函數時，結合圖像知有以下情況：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）當

其中由

則（Ⅱ中）

綜上所述，所求t的取值范圍是。