Question

附加題
（1）求下列函數的定義域 y=

1

1- 1 1- 1 |x|-x

；
（2）當x=

a1+a2+…+an

n

時，函數f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2取得最小值．

Answer 1

分析：（1）從式子的右下角開始，逐步使式子有意義即可；
（2）由完全平方公式展開，重新整理成關于x的二次函數，進而可得答案．

解答：解：（1）要使原式由意義，
則需|x|-x≠0，即x＜0，
還需1-

1

|x|-x

≠0，即|x|-x≠1，解得x≠-

1

2

，
還需1-

1

1- 1 |x|-x

≠0，即1-

1

|x|-x

≠1，即

1

|x|-x

≠0，
而

1

|x|-x

≠0恒成立，
綜上可得，函數的定義域為：（-∞，-

1

2

）∪（-

1

2

，0）；
（2）函數f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2
=nx²-2（a₁+a₂+…+a_n）x+a12+a22+…+an2，
由二次函數的性質可知：
當x=-

-2(a1+a2+…+an)

2n

=

a1+a2+…+an

n

時，
數f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2取得最小值，
故答案為：

a1+a2+…+an

n

點評：本題考查函數定義域的求解，以及二次函數最值得求法，屬基礎題．