Question

已知二面角α-l-β的度數為45°，點A∈α，點A到棱l的距離為

2

，則點A到平面β的距離等于

1

．

Answer 1

分析：作出圖形，∠AOB為二面角α-l-β的平面角，在直角三角形AOB中，求出AB，AB即為所求的距離．

解答：解：如圖AB⊥β，AO⊥l，則AO=

2

，且∠AOB即為二面角α-l-β的平面角即∠AOB=45°，
故AB即為所求．

在直角三角形ABO中，AB=AOsin45°=

2

×

2

2

=1
故答案為 1．

點評：本題考查點面距離，二面角大小度量，解直角三角形．考查化歸與轉化（空間角轉化為平面角，空間距離轉化為三角形邊）的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．