Question

已知數列滿足：且.（1)求數列的前三項；（2）是否存在一個實數，使數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數列的前項和.

Answer 1

（1)（2）時，成等差數列
（3）

試題分析：本題第（1）問，直接根據條件，取n=1，2，3，代入即可求解；
第（2）問，先假設其存在，然后根據等差數列對應的相鄰兩項的差為常數即可求出λ的值；
第（3）問，先根據條件求出數列{a_n}的通項公式，再借助于分組求和以及錯位相減求和即可求出結論．
解：（1）
（2）
，
時，成等差數列
(3)


令
則





點評：本題主要考察利用數列的遞推式求數列的特定項以及數列的求和問題．本題涉及到數列求和的分組法以及錯位相減法，錯位相減法適用于一等差數列與一等比數列相乘組成的新數列．