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設函數．

(I）解不等式；

(II）求函數的最小值．

 

【答案】

(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)先將函數寫成分段函數的形式，根據分段函數的解析式作出函數的圖像，然后求出直線與函數圖像的交點坐標為和，利用數形結合的思想可知的解集；(Ⅱ)找到函數圖像的最低點，求出最低點的縱坐標即可.

試題解析：(Ⅰ)令，則有，

則作出函數的圖像如下：

它與直線的交點為和.

所以的解集為：.             6分

(Ⅱ)由函數的圖像可知，

當時，函數取得最小值.           10分

考點：1.分段函數的解析式及其圖像；2.絕對值不等式；3.數形結合思想

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求證：x與y的關系為y=
x
x+1
；
（2）設f(x)=
x
x+1
，定義函數F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，點列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數F（x）的圖象上，且數列{xn}是以首項為1，公比為
1
2
的等比數列，O為原點，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在點Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數G（x）為R上偶函數，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數解時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程為
x=2sinθ
y=cosθ
(θ為參數），C2的參數方程為
x=2t
y=t+1
(t為參數）
（I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定義域為R，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：重慶市萬州高級中學2010級高考適應性考試（理） 題型：解答題

 

已知二次函數，不等式的解集有且只有一個元素，設數列的前項和為．

(I)求數列的通項公式；

(Ⅱ)設各項均不為的數列中，滿足的正整數的個數稱作數列的變號數，令，求數列的變號數．

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4—1幾何證明選講）已知：直線AB過圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結AC

求證：（1）   （2）AC2=AE·AF

23（選修4—4坐標系與參數方程選講）以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線經過點P(1,1),傾斜角．

（I）寫出直線參數方程；

（II）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

24．選修4-5：不等式選講

設函數．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州三中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程為為參數），C2的參數方程為為參數）
（I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若的定義域為R，求實數m的取值范圍．

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