Question

已知函數f(x)=2ax2-bx+1，若a是從區間[0，2]上任取的一個數，b是從區間[0，2]上任取的一個數，則此函數在[1，+∞）遞增的概率為

0.75

．

Answer 1

分析：a、b是從區間[0，2]上任取的數，故有無窮多種取法，在平面坐標系內作出a、b對應的區域為一正方形．
要使得原函數遞增，根據復合函數的單調性可知，只須函數f（x）=ax²-bx+1在[1，+∞）上遞增，由二次函數的單調性可得到a和b的關系，作出在平面坐標系內對應的區域，由幾何概型面積之比求概率即可．

解答：解：函數f（x）在[1，+∞）上遞增，由二次函數的單調性可知
-

-b

2a

≤1，即2a≥b．
由題意得

0≤a≤2 0≤b≤2 2a≥b

，畫出圖示得陰影部分面積．
∴概率為P=

2×2-  1 2 ×2×1

2×2

=

3

4

=0.75．
故答案為：0.75．

點評：本題考查幾何概型的求法、二元一次不等式組表示的平面區域，考查數形集合思想解題．