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如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB＝100公里，甲火車從A站出發，沿AC方向以50公里/小時的速度行駛，同時乙火車以V公里/小時的速度從B站沿BA方向行駛，行駛至A站時即停止(甲車仍繼續行駛)．

(1)求甲、乙兩車的最近距離(兩車的車長忽略不計)；

(2)若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距最近所用時間為t0小時，問V為何值時，t0最大．

答案：
解析：

 　　(1)設乙車行駛t小時到D，甲車行駛t小時到E， 　　若0≤tV≤100

　　(1)設乙車行駛t小時到D，甲車行駛t小時到E，　　若0≤tV≤100．

　　則DE2＝AE2＋AD2＝(100－tV)2＋(50t)2＝(2500＋V2)t2－200Vt＋10000

　　當t＝時，DE2取最小值，DE也取最小值，其最小值為

　　　　若tV＞100時，乙車停止，甲車繼續前行，DE越來越大，無最大值．

　　由、知，甲、乙兩車的最近距離為公里

　　(2)t0＝＝≤＝1，當且僅當V＝

　　即V＝50公里／小時時，t0最大．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

如圖：A、B是兩個定點，且|AB|＝2，動點M到A點的距離是4，線段MB的垂直平分線l交MA于點P，直線k垂直于直線AB，且B點到直線k的距離為3．

(Ⅰ)建立適當的坐標系，求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)求證：點P到點B的距離與點P到直線k的距離之比為定值；

(Ⅲ)(理)若點P到A、B兩點的距離之積為m，當m取最大值時，求P點的坐標．

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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044

如圖所示，設C(a，b)是定點(ab≠0)，過C作兩條互相垂直的直線l1和l2，且l1，l2分別交x，y軸于A，B，求：

(1)線段AB中點M的軌跡方程；

(2)|MC|的最小值．

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解答題

如圖，已知E、F為平面上的兩個定點，(G為動點，P是HP和GF的交點)

(1)

建立適當的平面直角坐標系求出點的軌跡方程；

(2)

若點的軌跡上存在兩個不同的點、，且線段的中垂線與

(或的延長線)相交于一點，則＜(為的中點)．

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科目：高中數學 來源：廣東省珠海市斗門一中2006－2007高三數學理科第一次月考試卷、新課標　人教版 人教版　新課標 題型：044

解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，AB∥CD，且CD＝2AB，E是PC的中點．

(1)

求證：BE∥平面PAD；

(2)

當平面PCD與平面ABCD成多大角時，BE⊥平面PCD？

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