Question

已知（2x+）ⁿ展開式中各項系數和為625，則展開式中含x項的系數為（ ）
A．216
B．224
C．240
D．250

Answer 1

【答案】分析：利用賦值法求出展開式中各項系數和，列出方程解得n；再利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為1求出展開式中含x項的系數．
解答：解：令二項式中的x=1得展開式中各項系數和為5ⁿ
∵展開式中各項系數和為625
∴5ⁿ=625
∴n=4
∴=
∴的二項展開式的通項為=
令解得r=2
∴展開式中含x項的系數為9×4C₄²=216
故選A．
點評：本題考查求二項展開式中各項系數和的方法是賦值法；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．