Question

已知函數是定義在上的單調函數，且對任意的正數都有若數列的前項和為，且滿足則為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：因為對任意的正數x，y都有
又，所以f（s_n+2）=f（3）+f（a_n）=f（3•a_n），
因為函數f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數，
所以s_n+2=3a_n………………………………①
當n=1時，s₁+2=a₁+2=3a₁，解得a_n=1；
當n≥2時，s_n-1+2=3a_n-1………………②
①-②得：a_n=3a_n-3a_n-1
即，所以數列{a_n}是一個以1為首項，以為公比的等比數列，所以=。
考點：數列與函數的綜合應用；數列通項公式的求法。
點評：本題以抽象函數為載體考查了等比數列通項公式的求法，其中根據已知得到f（s_n+2）=f（3）+f（a_n）=f（3•a_n）是解答的關鍵。