（09年揚州中學2月月考）（10分）已知斜三棱柱
，
，
，
在底面
上的射影恰為
的中點
，又知
。
（I）求證：
平面
；
（II）求
到平面
的距離；
（III）求二面角
余弦值的大小。
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年揚州中學2月月考）（10分）（矩陣與變換）設
是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到
倍，縱坐標伸長到
倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣
以及橢圓
在的作用下的新曲線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年揚州中學2月月考）（16分）已知函數
，
（1）已知函數
，如果
是增函數，且
的導函數
存在正零點，求
的值
（2）設
,且
在
上單調遞增,求實數
的取值范圍.
（3）試求實數
的個數，使得對于每個，關于x的方程
都有滿足
的偶數根
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年揚州中學2月月考）（15分）已知圓C
的方程為（
，橢圓C
的方程為
,且C 的離心率為
，如果C 、C相交于A、B兩點，且線段AB恰好為C 的直徑，求直線AB的方程和橢圓C 的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年揚州中學2月月考）（15分）某建筑的金屬支架如圖所示，根據要求
至少長2.8m，
為的中點，
到
的距離比
的長小0.5m，
，已知建筑支架的材料每米的價格一定，問怎樣設計
的長，可使建造這個支架的成本最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年揚州中學2月月考）（14分）在△ABC中，
分別為角A、B、C的對邊，
，
=3, △ABC的面積為6，D為△ABC內任一點，點D到三邊距離之和為d。
⑴求角A的正弦值； ⑵求邊b、c； ⑶求d的取值范圍
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的中點
，則
，因為
，
，又
平面
，
為
軸建立空間坐標系，
，
，
，
，
，
，
，
，由
，知
，又
，從而
平面
；
，得
。
的法向量為
，
，
，所以
，設
，則
到平面
。
，
，
，設
，
，根據法向量的方向，
的余弦值大小為
