（09年日照一模文）（12分）
班級聯歡時，主持人擬出了如下一些節目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨即地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節目。
（I）為了選出2人來表演雙人舞，連續抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（Ⅱ）為了選出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨唱和朗誦由同一個人表演的概率。
解析：(I）利用樹形圖我們可以列出連續抽取2張卡片的所有可能結果（如下圖所示）。
由上圖可以看出，實驗的所有可能結果數為20．因為每次都隨機抽取，因次
這20種結果出現的可能性是相同的，實驗屬于古典概型。 ……………2分用
表示事“連續抽取2人都是女生”，則與
互斥，并且
表示事
件“連續抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結果可
以看出，的結果有12種，的結果有2種，由互斥事件的概率加法公式，
可得
，
即連續抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7……………6分
（Ⅱ）有放回地連續抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序實數對表示抽取的結果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結果可以用下表列出。
第一次抽取 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） | （1，5） |
2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） | （2，5） |
3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） | （3，5） |
4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） | （4，5） |
5 | （5，1） | （5，2） | （5，3） | （5，4） | （5，5） |
試驗的所有可能結果數為25，并且這25種結果出現的可能性是相同的，試驗屬于古典型。 …………………………8分
用
表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，的結果共
有5種，因此獨唱和朗誦由同一個人表演的概率
……………………………12分
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年日照一模文）（12分）
已知四棱錐
的三視圖如下。
（I）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）若
是側棱
的中點，求證：
平面
；
（Ⅲ）若是側棱上的動點，不論點在何位置，是否都有
？證明你的結論。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年日照一模文）給出下列四個命題：
①若
，則
；
②若
，則
；
③若正整數
和
滿足；
，則
；
④若
，且
，則
；
其中真命題的序號是_____________________(請把真命題的序號都填上)。
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第二次抽取
。
在
處有極值-6，求
對
都有
求
的范圍。
=（2，2），
，則向量
的模的最大值是
C．
D．18