Question

由0，1，2，3，4，5可組成

300

個沒有重復數字的四位數，其中能被5整除的數共有

108

個（兩空均用數字作答）

Answer 1

分析：對于第一空，先分析首位數字的情況數目，0不能在首位，則首位有5種情況，再用排列數公式計算剩余的3位數字的情況數目，由分步計數原理計算可得答案；
對于第二空，首先分析四位數能被5整除的特點，即末位數字必須是0或5，分“末位數字必須是0時”與“末位數字必須是5時”兩種情況討論，分別求出每種情況的四位數的數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答：解：（第一空）用0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的四位數，
0不能在首位，則首位有5種情況，
其他的3個位置沒有要求，可以在剩余5個數字中任選3個，依次放入，有A₅³=60種情況，
則可以組成5×60=300個沒有重復數字的四位數，
（第二空）這樣的四位數若能被5整除，則末位數字必須是0或5，
末位數字必須是0時，可以在剩余5個數字中任選3個，依次放在前三位，有A₅³=60種情況，
末位數字必須是5時，0不能在首位，則首位有4種情況，其他的2個位置沒有要求，可以在剩余4個數字中任選2個，依次放入，有A₄²=12種情況，
則末位數字必須是5情況有4×12=48種；
則其中能被5整除的數共有60+48=108種；
故答案為300；108．

點評：本題考查排列、組合的應用，涉及計數原理與排列數公式，解題的關鍵是理解題意，注意“0不能在首位”以及“被5整除的整數的性質”等一些問題．