Question

9、設直線的方程是Ax+By=0，從1，2，3，4，5這五個數中每次取兩個不同的數作為A、B的值，則所得不同直線的條數是

18

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個排列組合問題，從1，2，3，4，5這五個數中每次取兩個不同的數作為A、B的值有A₅²種結果，在這些直線中有重復的直線，即1和2，2和4，會出現相同的直線，把不合題意的去掉．

解答：解：由題意知本題是一個排列組合問題，
∵從1，2，3，4，5這五個數中每次取兩個不同的數作為A、B的值有A₅²=20種結果，
在這些直線中有重復的直線，
當A=1，B=2時和當A=2，B=4時，結果相同，
把A，B交換位置又有一組相同的結果，
∴所得不同直線的條數是20-2=18，
故答案為：18

點評：排列組合問題在解析幾何中的應用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．