已知矩陣

(1)求逆矩陣

;
(2)求矩陣

的特征值及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量.
(1)

(2) 當(dāng)

時(shí),得

,當(dāng)

時(shí),得

.
試題分析:解: (1)


4分
(2)矩陣

的特征多項(xiàng)式為

,
令

,解得

, 8分
當(dāng)

時(shí),得

,當(dāng)

時(shí),得

. 12分
點(diǎn)評(píng):主要是對(duì)于矩陣中的基本運(yùn)算,以及概念中特征向量的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,單位正方形區(qū)域

在二階矩陣

的作用下變成平行四邊形

區(qū)域.

(Ⅰ)求矩陣

;
(Ⅱ)求

,并判斷

是否存在逆矩陣?若存在,求出它的逆矩陣.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知矩陣

(Ⅰ)求矩陣

的逆矩陣

;
(Ⅱ)若直線

經(jīng)過矩陣

變換后的直線方程為

,求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知點(diǎn)A(1,0)在矩陣M=

對(duì)應(yīng)變換下變?yōu)辄c(diǎn)B(1,2),求M
-1.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
把三階行列式

中第1行第3列元素的代數(shù)余子式記為

,則關(guān)于

的不等式

的解集為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)
設(shè)矩陣

是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍的伸壓變換矩陣.
(1)求逆矩陣

;
(2)求橢圓

在矩陣

作用下變換得到的新曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(選修4—2 矩陣與變換)(本題滿分7分)
變換

是將平面上每個(gè)點(diǎn)

的橫坐標(biāo)乘2,縱坐標(biāo)乘4,變到點(diǎn)

。
(Ⅰ)求變換

的矩陣;
(Ⅱ)圓

在變換

的作用下變成了什么圖形?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
若

=

,求α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
定義矩陣變換

;對(duì)于矩陣變換

,函數(shù)

的最大值為_____________
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