Question

已知數列具有性質：
對任意，與兩數中至少有一個是該數列中的一項. 現給出以下四個命題：①數列具有性質； ②數列具有性質；
③若數列具有性質，則；
④若數列具有性質，則.
其中真命題有                     ．

Answer 1

②③④

試題分析：①數列不具有性質，因為都不是該數列中的數，故①不正確；
②數列具有性質，因為與兩數中至少有一個是該數列中的一項；
③若數列具有性質，對任意，與兩數中至少有一個是該數列中的一項，選擇和，則與兩數中至少有一個是該數列中的一項，因為，很明顯不是該數列中的項，所以0是該數列中的項，則只能，故③正確；
④若數列具有性質，所以與至少有一項是該數列中的一項，且，
若是該數列中的一項，則，
易知（）不是該數列的項,
所以（若，則，這與；若，則），所以.
若是該數列中的項，則或或,
若，則矛盾;
若，則，與矛盾;
若同（1）,
綜上，故④正確.