Question

△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量=(2，－1)，=(sinBsinC，+2cosBcosC)，且⊥。⑴求角A的大小。⑵現給出以下三個條件：①B=45º；②2sinC-(+1)sinB=0；③a=2。試從中再選擇兩個條件以確定△ABC，并求出所確定的△ABC的面積。

Answer 1

解：⑴∵⊥ ∴2sinBsinC－2cosBcosC－="0 " ∴cos(B+C)=－…………（4分）
∴cosA= 又0<A<π ∴A="30º                                   " …………（6分）
⑵選擇①，③ ∵A==30º，B=45º，C=105º，a=2且sin105º =sin(45º+60º)=……（8分）
c==+ ………………（10分） ∴S_△ABC=acsinB=+1  …………（12分）
選②，③ ∵A=30º，a="2" ∴2sinC=(+1)sinB2c=(+1)b
由余弦定理：a²=4=b²+(b)²－2b×b×b²="8" b= 2
c= b=+ ∴S_△ABC=+1 (選①，②不能)

略