Question

若函數f（x）=x³+3x-1，x∈[-1，l]，則下列判斷正確的是（　　）

A．方程f（x）=0在區間[0，1]內一定有解

B．方程f（x）=0在區間[0，1]內一定無解

C．函數f（x）是奇函數

D．函數f（x）是偶函數

Answer 1

分析：利用零點存在性定理判斷函數在區間[0，1]內一定有解，排除B選項，利用函數奇偶性的定義判斷函數為非奇非偶函數，排除C，D選項．

解答：解：∵f（0）=-1，，f（1）=3，∴f（0）f（1）＞0，∴方程f（x）=0在區間[0，1]內一定有解
∴A正確，B錯誤．
∵f（-x）=-x³-3x-1，即不等于-f（x），也不等于f（x），∴f（x）為非奇非偶函數，
∴C，D均錯誤
故選A

點評：本題主要考查零點存在性定理的應用，以及函數奇偶性的判斷，屬于綜合題．