Question

已知(

x

+

3

3 x

)n展開式中，各項系數的和與各項二項式系數的和之比為64，則n=

 

．

Answer 1

分析：給二項式中的x賦值1得到各項系數和，據展開式的二項式系數的性質：系數和為2ⁿ，列出方程求得．

解答：解：令(

x

+

3

3 x

)n中x為1得各項系數和為4ⁿ
又展開式的各項二項式系數和為2ⁿ
∵各項系數的和與各項二項式系數的和之比為64
∴

4n

2n

=64
解得n=6
故答案為6

點評：本題考查求展開式的各項系數和的重要方法是賦值法；考查展開式的各項的二項式系數的和為2ⁿ