Question

已知a，b，c為三角形ABC的三內角A，B，C的對邊，向量

m

=(

3

，-1)，

n

=（cosA，sinA），若

m

⊥

n

，且acosB+bcosA=csinC，求角A，B的大小．

Answer 1

分析：由兩向量坐標，以及兩向量垂直時滿足的關系列出關系式，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，利用特殊角的三角函數值求出A的度數；再利用正弦定理化簡已知等式，利用兩角和與差的正弦函數公式變形，求出sinC的值，進而確定出C的度數，即可求出B的度數．

解答：解：在△ABC中，由題意可得

m

•

n

=

3

cosA-sinA=0，
整理得：2sin（A-

π

3

）=0，
∴A-

π

3

=0，即A=

π

3

，
∵acosB+bcosA=csinC，
∴sinAcosB+sinAcosA=sinC•sinC，
整理得：sin（A+B）=sin²C，即sinC=1，
∴C=

π

2

，B=

π

6

．

點評：此題考查了正弦定理，平面向量的數量積運算，以及兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．