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如圖，半徑為2的半圓有一內接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上．若雙曲線以A，B為焦點，且過C，D兩點，則當梯形ABCD的周長最大時，雙曲線的實軸長為( )

A．＋1 B．2＋2 C．－1 D．2－2

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：分別過點作的垂線，垂足分別為，連結,設,

則

＝,

等腰梯形的周長,

令則，所以， ，

所以，當即 ， ,

此時， ,

因為為雙曲線的焦點，點在雙曲線上，所以實軸長.

故選D.

考點：1、雙曲線的定義；2、余弦定理；3、二次函數的最值問題.

 

練習冊系列答案
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  C、16+4 　　　D、12

 

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      A 、16＋12　　      B 、24

      C、16+4 　　　      D、12

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