Question

（本題滿分12分）
甲、乙兩個射手進行射擊訓練，甲擊中目標的概率為，乙擊中目標的概率為，每人各射擊兩發子彈為一個“單位射擊組”，若甲擊中目標的次數比乙擊中目標的次數多，則稱此組為“單位進步組”.
（1）求一個“單位射擊組”為“單位進步組”的概率；（2）現要完成三個“單位射擊組”，記出現“單位進步組”的次數為，求的分布列與數學期望.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)

（1）設甲擊中目標2次時為“單位進步組”的概率為，
則……………2分
設甲擊中目標1次時為“單位進步組”的概率為，
則．…………4分
故一個“單位射擊組”成為“單位進步組”的概率為．………………………………5分
（2）由（1）知，一個“單位射擊組”成為“單位進步組”的概率不能成為“單位進步組”的概率.可能取值為0，1，2，3.

,…………………………8分
∴的分布列為

	0	1	2	3

……………………………10分
∴的數學期望．………12分
（或﹀）