Question

已知R上的不間斷函數 滿足：①當時，恒成立；②對任意的都有。又函數滿足：對任意的，都有成立，當時， 。若關于的不等式對恒成立，則的取值范圍(   )

A.        B.        C.        D.

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：因為函數g（x）滿足：當x＞0時，g'（x）＞0恒成立且對任意x∈R都有g（x）=g（-x），則函數g（x）為R上的偶函數且在[0，+∞）上為單調遞增函數，且有g|（x|）=g（x），

所以g[f（x）]≤g（a²-a+2）在R上恒成立⇔|f（x）|≤|a²-a+2|對x∈恒成立，只要使得定義域內|f（x）|max≤|a²-a+2|min，由于當時，f（x）=x³-3x，

求導得：f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），該函數過點（-3，0)，（0，0），（3，0)，

且函數在x=-1處取得極大值f（-1）=2，在x=1處取得極小值f（1）=-2，又由于對任意的x∈R都有f(3+x)=-f(x)⇔f(2+x)=-f(+x)=f(x)成立，則函數f（x）為周期函數且周期為T=，所以函數f（x）在x∈的最大值為2，所以令2≤|a²-a+2|解得：a≥1或a≤0．