Question

（12分）（I）求函數圖象上的點處的切線方程；
（Ⅱ）已知函數，其中是自然對數的底數，
對于任意的，恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1） (2)

試題分析：解：（Ⅰ）；          2分
由題意可知切點的橫坐標為1，
所以切線的斜率是，               1分
切點縱坐標為,故切點的坐標是，
所以切線方程為，即.          2分
（II）問題即，         1分
1）當
  ，所以無解。          （2分）
2）當時，得
若,則， 
  ，所以無解。           （2分）
若時，當時單調遞減；當時單調遞增。，
綜上可知                 （2分）
點評：根據導數求解函數的單調性，以及函數 極值和最值，屬于中檔題。