Question

（本小題共14分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.  

Answer 1

解：(Ⅰ)證明：∵，
∴.
又∵,是的中點，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴ .                   ……………2分
∵平面，平面，
∴平面.                                …………………4分

∴四邊形為正方形，
∴，                                ………………………7分
又平面，平面,
∴⊥平面.                        ……………………8分
∵平面,
∴.                     ………………………9分
解法2
∵平面，平面，平面，∴，，
又,
∴兩兩垂直.   ……………………5分
以點E為坐標原點，分別為軸建立如圖的空間直角坐標系.
由已知得，（0，0，2），（2，0，0），
（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），
（2，2，0）.      …………………………6分
∴，，………7分
∴,    ………8分
∴.   …………………………9分

解析