Question

.(本小題滿分13分）
已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和.向量、滿足，．數列滿足，為數列的前n項和．
（Ⅰ）求、和；
（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）. ，. （Ⅱ）<

本試題主要是考查了數列的前n項和與其通項公式之間的關系式的運用，以及利用裂項求和的數學思想的運用，和不等式的證明。
（1）由得，則.
對n賦值，得到前兩項，從而得到公差的值。并且根據,,裂項求和得到 
（Ⅱ）要證明對任意的，不等式恒成立只需要證明，
運用均值不等式的思想求解得到范圍。
解：（Ⅰ）由得，則.
，，
當時，不滿足條件，舍去.因此  .…………………………….    4分
,,.   ……… 7分
（Ⅱ），
，當時等號成立，最小值為，所以<…………13分