Question

已知兩圓:x²+y²=4和x²+(y-8)²=4.

(1)若兩圓在直線y=x+b的兩側,求實數b的取值范圍;

(2)求經過點A(0,5)且和兩圓都沒有公共點的直線斜率k的取值范圍.

Answer 1

思路解析：本題主要考查直線和圓的位置關系及兩圓的位置關系,首先兩圓要相離或外切才能在直線的兩側,直線和兩圓也要相離或相切.本題再結合實際圖形,充分運用直線和圓位置關系的幾何特征,可以使思路自然,過程簡潔.

解：(1)如圖所示,結合圖形可知O(0,0)必在直線y=x+b的下方,(0,8)在其上方,所以有所以0＜b＜8.

又依題意,直線y=x+b與兩圓相切或相離,所以.

所以3≤b≤5或b≥11.

又結合0＜b＜8,可得b的取值范圍是3≤b≤5.

(2)設所求的直線方程為y=kx+5,

因為它與兩圓無公共點即與兩圓相離,所以必有所以-＜k＜.