已知橢圓C：
其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=
（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。
（1）
（2）在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，
點M的坐標為（0，1）。
【解析】
試題分析：（1）設
因此所求橢圓的方程為：
5分
（2）動直線l的方程為：
，
10分
由假設得對于任意的
恒成立，
即
因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，
點M的坐標為（0，1）。 13分
（以上答案僅供參考，其它解法酌情賦分）
考點：本題主要考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，平面向量的坐標運算。
點評：難題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質，注意明確焦點軸和a,b,c的關系。曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）利用向量垂直，數量積為0，確定得到m的方程。
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：陜西省鐵一中2012屆高三第二次模擬考試數學理科試題 題型：044
如圖，已知橢圓C：
的左、右焦點為F1、F2，其上頂點為A．已知△F1AF2是邊長為2的正三角形．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點Q(－4，0)任作一直線l交橢圓C于M，N兩
點，記
＝λ·
．若在線段MN上取一點R，使得
＝－λ·
，試判斷當直線l運動時，點R是否在某一定直線上運動？若在，請求出該定直線的方程，若不在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：安徽省蚌埠市2010年高三第三次質檢數學試題（理科） 題型：填空題
已知橢圓C：
其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=
（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程
（2）過點
l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源：2010年正定中學高二下學期期末考試數學試題 題型：解答題
（12分）已知橢圓C：
其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=
（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源：安徽省蚌埠市2010屆高三第三次質檢（理） 題型：解答題
已知橢圓C：
其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=
（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。
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