Question

如圖所示，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°．求證：BD⊥平面ADC．

Answer 1

【答案】分析：不妨設AD=BD=CD=1，則由題意可得AB=AC=，AD⊥BD．根據(jù) •=（-）•=•-•，計算•=1，•=1，
可得•=0，即BD⊥AC．再利用直線和平面垂直的判定定理證得BD⊥平面ADC．
解答：證明：不妨設AD=BD=CD=1，則由題意可得AB=AC=，AD⊥BD，AD⊥DC．故有=0．
∵•=（-）•=•-•，
由于•=•（+）=•=1，•=||•||cos 60°=××=1．
∴•=0，即BD⊥AC．
又已知AD∩AC=A，∴BD⊥平面ADC．
點評：本題主要考查證明直線和平面垂直的方法，兩個向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題．