Question

已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=3，BC=2，則棱錐O-ABCD的體積為

 

．

Answer 1

分析：根據題意求出矩形ABCD的對角線的長AC=

13

，利用球的截面圓性質求出球心到矩形的距離，從而得出棱錐O-ABCD的高，進而可得棱錐的體積．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2
∴矩形的對角線的長AC=

32+22

=

13

，
根據球O的半徑為4，可得球心到矩形的距離d=

82-13

=

51

，
∴棱錐O-ABCD的高h=

51

，
可得O-ABCD的體積為V=

1

3

×(

1

2

×3×2)×

51

=

51

．
故答案為：

51

．

點評：本題結合球內接矩形的形狀，求棱錐的體積，考查球內幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，常考題型．