已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直
線的斜率之積等于m（m≠0），求頂點C的軌跡．
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
矩形
的中心在坐標原點，邊
與
軸平行，=8，
=6.
分別是矩形四條邊的中點，
是線段
的四等分點,
是線段
的四等分點.設直線
與
,
與
,
與
的交點依次為
.
（1）以
為長軸，以
為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
（3）設線段的
（
等分點從左向右依次為
，線段的等分點從上向下依次為
，那么直線
與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)把的參數方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標(
).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
知橢圓
的離心率為
，定點
，橢圓短軸的端點是
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過點
且斜率不為0的直線交橢圓于
兩點.試問
軸上是否存在異于的定點
，使
平分
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板
長為2m，跳水板距水面
的高
為3m，
=5m，
=6m，為安全和空中姿態優美，訓練時跳水曲線應在離起跳點
m（
）時達到距水面最大高度4m，規定：以為橫軸，
為縱軸建立直角坐標系.
（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區域
內入水時才能達到壓水花的訓練要求，求達到壓水花的訓練要求時的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知點
，
，
為動點，且直線
與直線
的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）設過點
的直線
與曲線相交于不同的兩點
，
.若點
在
軸上，且
，求點的縱坐標的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，F1，F2是離心率為
的橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線
：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范圍．
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時，點C的軌跡是橢圓
，或者圓
，并除去兩點
時，點C的軌跡是雙曲線，并除去兩點
，用斜率公式表示
，
，然后先根據已知列方程，其次化簡，再根據
討論軌跡類型(把不滿足條件的點去掉，或把遺漏的點補上).
，由已知，得
，
，
，所以
7分
時，點C的軌跡是橢圓
，或者圓
，并除去兩點
時，點C的軌跡是雙曲線，并除去兩點
：
，過點
作圓
的切線
交橢圓
的取值范圍；
表示為
焦點為
，直線
經過點
相交于
，
兩點
的中點在直線
上，求直線
，求直線