Question

等比數列{a_n}各項均為正數且a₄a₇+a₅a₆=16，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=（　　）

A．15

B．10

C．12

D．4+log₂5

Answer 1

分析：先用等比數列{a_n}各項均為正數，結合等比數列的性質，可得a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆＞0，從而a₁a₂a₃…a₉a₁₀=
（a₅a₆）⁵，然后用對數的運算性質進行化簡求值，可得正確選項．

解答：解：∵等比數列{a_n}各項均為正數
∴a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆＞0
∵a₄a₇+a₅a₆=16
∴a₅a₆=a₄a₇=8
根據對數的運算性質，得
log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=log₂（a₁a₂a₃…a₉a₁₀）=log₂（a₅a₆）⁵=log₂（8）⁵=15
∵（8）⁵=（2³）⁵=2¹⁵
∴log₂（8）⁵=log₂2¹⁵=15
故選A

點評：本題考查了等比數列的性質和對數的運算性質，考查了轉化化歸的數學思想，屬于基礎題．