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（本小題10分）已知正方體，是底對角線的交點.

求證：（１）∥面；
（2 ）面． 
見解析。
本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力．
（1）欲證C1O∥面AB1D1，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內一直線平行，連接A1C1，設A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；
（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內兩相交直線垂直根據線面垂直的性質可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．
證明：（1）連結，設連結，
 是正方體  
是平行四邊形
∴A1C1∥AC且                
又分別是的中點，
∴O1C1∥AO且
是平行四邊形                 
面，面
∴C1O∥面                      
（2）面     
又，            
                   
同理可證，         
又
面         
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，與平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中點.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側面⊥底面，，底面為直角梯形，其中
，O為中點.

（Ⅰ）求證：平面 ；
（Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題8分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，
PA＝AB＝2，M, N分別為PA, BC的中點．

（Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN與平面PAC所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，AC="1," PA="2," PB=PD=，點M是PD的中點．

(Ⅰ)證明：PA⊥平面ABCD；
(Ⅱ)若AN為PD邊的高線，求二面角M-AC-N的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，

．  
（1）在直線上是否存在一點，使得
平面？請證明你的結論；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示， 四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA^CD，PA = 1， PD＝，E為PD上一點，PE = 2ED．

（Ⅰ）求證：PA^平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；
（Ⅲ）在側棱PC上是否存在一點F，使得BF // 平面AEC？若存在，指出F點的位置，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線∥平面,直線,則與的位置關系是           （　　）
A．∥B．與異面
C．與相交D．與沒有公共點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，M是正方體的棱的中點，給出命題

①過M點有且只有一條直線與直線、都相交；
②過M點有且只有一條直線與直線、都垂直；
③過M點有且只有一個平面與直線、都相交；
④過M點有且只有一個平面與直線、都平行.
其中真命題是（   ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

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