（本題12分）設函數(shù)
在
內有極值。
（1）求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
分別為
的極大值和極小值，記
，求S的取值范圍。
（注：
為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）
； （2）
。
【解析】本試題主要是考查了運用導數(shù)研究函數(shù)的極值的運用。
（1）先求解
的定義域為
然后求解導數(shù)
由
在
內有解，得到結論。
（2）由
0得
或
，
由
得
或
所以在
內遞增，在
內遞減，
在
內遞減，在
內遞增
得到m,n與
，
的關系，進而結合函數(shù)單調性得到結論。
解：的定義域為（1分）
（1）（2分）
由在內有解，
令
，
不妨設
，則
（3分）
所以
，（4分）
解得：（5分）
（2）由0得或，
由得或
所以在內遞增，在內遞減，
在內遞減，在內遞增，（7分）
所以
因為
，
所以
（9分）
記
，
所以
在
單調遞減，所以
（11分）
又當
時，
所以（12分）
科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濟寧市高三年級第二次質量檢測數(shù)學文卷 題型：解答題
（本題12分）
設函數(shù)
，
（1）若當
時，
取得極值，求
的值，并求出的單調區(qū)間；
（2）若存在極值，求的取值范圍；
（3）若為任意實數(shù)，試求出
的最小值
的表達式．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題
（本題12分）
設函數(shù)
，曲線
在點M
處的切線方程為
．
（1）求
的解析式； （2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（3）證明：曲線上任一點處的切線與直線
和直線
所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題
（本題12分）
設函數(shù)
，曲線
在點M
處的切線方程為
．
（1）求
的解析式； （2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（3）證明：曲線上任一點處的切線與直線
和直線
所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省衛(wèi)輝市高一第三次月考數(shù)學試卷 題型：選擇題
（本題12分）設函數(shù)
的定義域為A, 函數(shù)
（其中
）的定義域為B.
(1) 求集合A和B；
(2) 設全集
，當a=0時，求
；
(3) 若
, 求實數(shù)
的取值范圍.
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