Question

如圖，南北方向的公路 ，A地在公路正東2 km處，B地在A東偏北30⁰方向2 km處，河流沿岸曲線上任意一點(diǎn)到公路和到地距離相等．現(xiàn)要在曲線上一處建一座碼頭，向兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從到、到修建費(fèi)用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是（  ）萬元

A．(2+)a         B．2(+1)a         C．5a               D．6ª

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：解：依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線的一支，根據(jù)拋物線的定義知：欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線l距離即可．因B地在A地北偏東60°方向2km處，∴B到點(diǎn)A的水平距離為：3，∴B到直線l距離為：3+2=5，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為：5a．故選C．

考點(diǎn)：拋物線的定義

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力，以及會(huì)用拋物線的定義的方法來求函數(shù)的最小值的能力．