Question

如圖示，已知直線，點A是之間的一個定點，且A到的距離分別為4、3，點B是直線上的動點，若與直線交于點C，則面積的最小值為     （   ）

A．12

B．6

C．3

D．18

Answer 1

A

解析考點：向量在幾何中的應用．
分析：過A作EF⊥l₁，與l₁交于E，與l₂交于F，設∠EAB=α，則∠FAC=90°-α，由A到l₁，l₂的距離分別為4、3，能夠得到AB= ，AC= = ，所以△ABC的面積S= ，由此知當α=45°時，sin2α=1，面積S獲得最小值．
解：如圖，過A作EF⊥l₁，與l₁交于E，與l₂交于F，
設∠EAB=α，則∠FAC=90°-α，
∵A到l₁，l₂的距離分別為4、3，
∴AE=4，AF=3，
∴AB=，AC==，
∴△ABC的面積S=AB?AC
=××
=，
當α=45°時，sin2α=1，面積S獲得最小值12．
故答案為：12．