Question

若非零不共線向量、滿足|-|=||，則下列結論正確的個數是
①向量、的夾角恒為銳角；
②2||²＞•；
③|2|＞|-2|；
④|2|＜|2-|．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：對于①，利用已知條件，推出向量、、-組成的三角形是等腰三角形，判定正誤即可；
對于②，利用數量積公式，結合已知條件，判斷正誤；
對于③，通過平方以及向量的數量積判斷正誤．
對于④，|2|＜|2-|，得到4||cos＜，＞＜||不一定成立，說明正誤即可．
解答：①因為非零向量、滿足|-|=||，所以由向量、、-組成的三角形是等腰三角形，
且向量是底邊，所以向量、的夾角恒為銳角，①正確；
②：2||²＞•=||•||cos＜，＞?2||＞||cos＜，＞，
而||+|-|=2||＞||＞||cos＜，＞，所以②正確；
③：|2|＞|-2|?4||²＞|-2|²=||²-4||•||cos＜，＞+4||²
?4||•||cos＜，＞＞||²?4•||cos＜，＞＞||，
而2||cos＜，＞=||，所以4||cos＜，＞＞||，③正確；
④：|2|＜|2-|?4||cos＜，＞＜||，而4||cos＜，＞＜||不一定成立，所以④不正確．
故選C．
點評：本題考查向量的數量積的應用，向量的模的求法，考查計算能力．