Question

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，

第3小題滿分8分．

記函數在區間D上的最大值與最小值分別為與．設函數，．.

（1）若函數在上單調遞減，求的取值范圍；

（2）若.令．

記．試寫出的表達式，并求;

（3）令(其中I為的定義域)．若I恰好為，求b的取值范圍，并求．

 

Answer 1

【答案】

解：（1），（2分）由題意 （4分）

（2）

1）當時，= g(1)=a+2b-1,= g(b)=ab+b，   此時，

2) 當時，=g(3)=3a+b,= g(b)=ab+b，   此時，

故，             （2分）

因在上單調遞減，在單調遞增，故=h()=,      （4分）

故當時，得．     （6分）

（3）ⅰ）當時，f(x)=b,

ⅱ）當，即時，

ⅲ）當時，即（*），（3分）

     ①若2b-3>1即b>2, 由（*）知，但此時，所以b>2不合題意。

    ②若2b-3即b2, 由（*）知， 此時

   故，  （5分）      且

于是，當時，

當時，

即                          （7分）

從而可得當a=0時，=0.           （8分）

【解析】略