Question

（示范高中做）（本題滿分分）已知雙曲線的離心率為，且雙曲線上點到右焦點的距離與到直線  的距離之比為

(1) 求雙曲線的方程；

（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求的值.  

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】

（示范高中做）（1）由題意，得，解得，3分

∴，∴所求雙曲線的方程為.    5分

（2）設A、B兩點的坐標分別為，線段AB的中點為，

 由得（判別式）, 8分

∴,        10分

∵點在圓上，

∴，∴.          12分