Question

（滿分10分）

已知函數

（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；

（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；

（3）說明此函數圖象可由上的圖象經怎樣的變換得到.

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）列表、作圖

x
	0
y	3	6	3	0	3

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，即為對稱軸；

（3）①由的圖象上各點向左平移個長度單位，得的圖象；

  ②由的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得的圖象；③由的圖象上各點的縱坐標伸長為原來的3倍（橫坐標不變），得的圖象；④由的圖象上各點向上平移3個長度單位，得＋3的圖象。

【解析】本試題主要是考查了三角函數的圖像與解析式，以及圖像變換的綜合運用。

（1）因為函數，那么可以用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；

（2）結合圖像和周期公式，可以得到的周期、振幅、初相、對稱軸；

（3）然后利用三角函數圖像的周期變換和振幅變換和平移變換得到函數圖象可由上的圖象得到。.

解：（1）列表、作圖…………………………….3分

 

x
	0
y	3	6	3	0	3

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，

由，得即為對稱軸；…………7分

（3）①由的圖象上各點向左平移個長度單位，得的圖象；

  ②由的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得的圖象；③由的圖象上各點的縱坐標伸長為原來的3倍（橫坐標不變），得的圖象；④由的圖象上各點向上平移3個長度單位，得＋3的圖象   .……………………………..10分