如圖，四邊形
是正方形，
，
，
， 
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
與
所成的角為
，求二面角
的余弦值．
①見解析②
解析試題分析：（I）要證面面垂直,只要證明線面垂直,只要證明線線垂直:即找到直線
（II）由于選取
為坐標原點建立空間直角坐標系,由于底面直角梯形只有上下底邊的關系,直角腰邊長
需要用
成
角這個等式確定的,進一步計算出多面體頂點坐標,利用空間向量計算出兩個平面的法向量,再求二面角的余弦值.
試題解析：（I）
平面
，且
平面，
，
又是正方形，
，而梯形中與相交，
平面，
又
平面，平面
平面 4分
（II）
平面，則
，，
又
，
，
，
以點為原點，
依次為
軸，建立空間直角坐標系，
不妨設
，
.
則
，
，
，
，
．6分
，
，
由
與所成的角為
，
得
解得
． ．8分 
，
，
求得平面
的一個法向量是
； ．．9分
，，
求得平面
的一個法向量是
； ．．10分
則
， ．．11分
故二面角
的余弦值為 ．12分
（其他做法參照給分）
考點：1.線面位置關系垂直的判定與性質;2.空間向量;3.異面直線成角;4二面角.
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直角梯形
中，
是邊長為2的等邊三角形，
．沿
將
折起，使
至
處，且
；然后再將
沿
折起，使
至
處，且面
面
，
和
在面的同側．
(Ⅰ) 求證：
平面；
(Ⅱ) 求平面
與平面所構成的銳二面角的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，側棱
平面，且
， 
為底面對角線的交點，
分別為棱
的中點
（1）求證：
//平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求點
到平面
的距離。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，底面
是正方形，側面
是正三角形，平面
底面
平面
的余弦值.
，曲線
在
處的切線過點
.
的解析式；
時，求
中，
為
的中點，沿
將三角形
折起，使
.
；
與平面
所成角的正弦值.
中，
，
，
，設頂點A在底面
上的射影為R．
；
在棱
上，且
，試求二面角
的余弦值．
中， 
是
上的點且
為
中
邊上的高.
平面
；
；
上是否存在點
，使
平面
？說明理由.
是正方形，
⊥面
，
是側棱
的中點.
∥平面
；
平面
；
與底面