Question

若直線y=2x+m是曲線y=xlnx的切線，則實(shí)數(shù)m的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)切點(diǎn)為（x，xlnx），對(duì)y=xlnx求導(dǎo)數(shù)得y′=lnx+1，從而得到切線的斜率k=lnx+1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式化簡得切線方程為y=（lnx+1）x-x，對(duì)照已知直線列出關(guān)于x、m的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：設(shè)切點(diǎn)為（x，xlnx），
對(duì)y=xlnx求導(dǎo)數(shù)，得
∴切線的斜率k=lnx+1，
故切線方程為y-xlnx=（lnx+1）（x-x），
整理得y=（lnx+1）x-x，
與y=2x+m比較得，
解得x=e，故m=-e．
故答案為：-e
點(diǎn)評(píng)：本題給出曲線y=xlnx的一條切線的斜率等于2，求切線在y軸上的截距值，著重考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等知識(shí)，屬于中檔題．