Question

已知數列的首項，前n項之和滿足關系式：.
（1）求證：數列是等比數列；
（2）設數列的公比為，數列滿足，且.
（i）求數列的通項；
（ii）設，求.

Answer 1

（1）見解析  （2）

(1)本小題的求解思路：先出,得  （）,∴,∴,然后再由a₁,求出a₂,如果，那么就說明數列是等比數列.否則就不是.
（2）（i）根據,確定{b_n}是等差數列，從而求出其通項公式.
（ii）在(i)的基礎b_2n-1,b_2n,從而可知都是以為公差的等差數列,
所以

問題到此基本得到解決
（1）證明：，得∴      ∴…（2分）∵  （）
∴∴…………（5分）又∵
∴數列是以1為首項.為公比的等比數列……………（6分）
（2）（ⅰ）解：∴而
∴………………（9分）
（ⅱ）∵  ∴    
∴都是以為公差的等差數列. ∴