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已知方程sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
，M={x|x=2kπ+(-1)k•
2π
3
-
π
3
，k∈Z}，N={x|x=4kπ+
π
3
，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}．那么（　　）
分析：直接求出三角方程的解集，把解集進行轉化表達形式，即可判斷正確的選項．
解答：解：因為sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
，所以
x
2
+
π
6
=2kπ +
π
3
，或
x
2
+
π
6
=2kπ +π-
π
3
，k∈Z；
所以x=4kπ+
π
3
，k∈Z或x=(4k+1)π，k∈Z，
即N={x|x=4kπ+
π
3
，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}；
因為{x|x=4kπ+
π
3
，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}
={x|x=2kπ+(-1)k•
2π
3
-
π
3
，k∈Z}=M；
所以M，N都是三角方程的解集，
故選A．
點評：本題是中檔題，考查三角方程的解法，集合的基本運算，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程x2+4x+3=0的兩個根為tan（α-β），tanβ．
（1）求tanα的值．
（2）求
3cosα+sinαcosα-sinα
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程x2-(
2
cos20°)x+(cos220°-
1
2
)=0（1）證明：方程有兩個相異的實數根．（2）若sinα，sinβ是該方程的兩根，且α，β是銳角，求α與β．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α是第四象限角，則方程sinα•x2+y2=sin2α所表示的曲線是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
，M={x|x=2kπ+(-1)k•
2π
3
-
π
3
，k∈Z}，N={x|x=4kπ+
π
3
，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}．那么（　　）
A．M和N都是方程的解集
B．M是方程的解集，N不是方程的解集
C．M不是方程的解集，N是方程的解集
D．M和N都不是方程的解集

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