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已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，AD=，M、N分別是AD、PB的中點(diǎn)．

(1)求證：平面MNC⊥平面PBC；

(2)求點(diǎn)A到平面MNC的距離．

答案：
解析：

　　1)連PM、MB∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥MD　　1分

　　∴PM=BM又PN=NB

　　∴MN⊥PB　　3分

　　得

　　NC⊥PB∴PB⊥平面MNC　　5分

　　平面PBC∴平面MNC⊥平面PBC　　6分

　　(2)取BC中點(diǎn)E，連AE，則AE//MC∴AE//平面MNC，

　　A點(diǎn)與E點(diǎn)到平面MNC的距離相等　　7分

　　取NC中點(diǎn)F，連EF，則EF平行且等于BN∵BN⊥平面MNC∴EF⊥平面MNC，EF長(zhǎng)為E

　　點(diǎn)到平面MNC的距離　　9分　∵PD⊥平面ABCD，BC⊥DC∴BC⊥PC.

　　即點(diǎn)A到平面MNC的距離為　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點(diǎn)，且平面CDE⊥平面ABCD，求證：CE⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：DF⊥平面PAF；
（Ⅱ）在棱PA上找一點(diǎn)G，使EG∥平面PED，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 如圖，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，PA=2，PD=AB，且平面MND⊥平面PCD．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求二面角P-CD-A的大小；
（3）求三棱錐D-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD是矩形，M、N分別是PC、PD上的點(diǎn)，MN⊥PC，且PA⊥平面ABCD，AN⊥PD，求證：AM⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，PA丄面ABCD．
（1）求證：PF丄DF；
（2）若PD與面ABCD所成角為300在PA上找一點(diǎn) G，使EG∥面PFD，并求出AG的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案