Question

設a∈{-1，0，

1

2

，1，2，3}，則使函數y=x^a的定義域為R且為奇函數的所有a的值有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：分別驗證a=-1，0，

1

2

，1，2，3知當a=1或a=3時，函數y=x^a的定義域是R且為奇函數．

解答：解：當a=-1時，y=x^-1的定義域是{x|x≠0}，且為奇函數，不符合題意；
當a=0時，函數y=x⁰的定義域是{x|x≠0}且為偶函數，不符合題意；
當a=

1

2

時，函數y=x 

1

2

的定義域是{x|x≥0}且為非奇非偶函數，不符合題意；
當a=1時，函數y=x的定義域是R且為奇函數，滿足題意；
當a=2時，函數y=x²的定義域是R且為偶函數，不符合題意；
當a=3時，函數y=x³的定義域是R且為奇函數，滿足題意；
∴滿足題意的α的值為1，3．
故選B．

點評：本題考查冪函數的性質和應用，解題時要熟練掌握冪函數的概念和性質，屬于基礎題．