Question

若f（x）具有性質：①f（x）為偶函數，②對任意x∈R，都有f（-x）=f（+x），則f（x）的解析式可以是    ．（只寫一個即可）

Answer 1

【答案】分析：題目中條件：“若f（x）具有性質：①f（x）為偶函數，”說明有f（-x）=f（x）；“②對任意x∈R，都有f（-x）=f（+x）”說明有：f（+x）=f（x），是周期函數．
解答：解：∵若f（x）具有性質：①f（x）為偶函數，
∴說明有f（-x）=f（x）；
∵②對任意x∈R，都有f（-x）=f（+x）
∴說明有：f（+x）=f（x），是周期函數．
我們從三角函數中尋找即得：f（x）=a或f（x）=cos4x或f（x）=|sin2x|等．
故填：f（x）=a或f（x）=cos4x或f（x）=|sin2x|等．
點評：本題主考查抽象函數的周期性、對稱性以及偶函數，抽象函數是相對于給出具體解析式的函數來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質，這種對應法則及函數的相應的性質是解決問題的關鍵．抽象函數的抽象性賦予它豐富的內涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創新精神．